期货定价：从无风险套利出发（一）

起了一个马马虎虎的标题，表面上是远期合约和期货定价，按理来说是对于这两种金融衍生品分别定价，但考虑到他们的原理完全相同，只不过由于两种衍生品结算方式的不同，在远期合约和期货标的资产一样的情况下，两种金融衍生产品的价格略有不同而已。但这一篇主要从无风险套利定价的角度讲定价原理，所以实际上可以叫做远期定价（Forward Pricing）或（Future Pricing )，我这里选择了期货定价，仅仅是可以方便我少打几个字。啰嗦了一些，下面进入正题。

在这里，我将不按照《期权、期货及其他衍生产品》的讲述方式来阐述定价原理，而是从资产的时间价值来进行讨论。因为我的理想和预期是即便没有接触过这门课程，而仅仅是简单了解了远期合约和期货定义的人就可以理解我所说的，所以这里将不从变量的定义入手，而是先考虑资金的时间价值与套利问题。

我们使用资金来购入资产，而资金是有时间价值的，换句话说，在一个确定的到期日前，资金将按照一个无风险利率产生利息，同时，由于我们的决策都是在当下决策，因此，这部分利息应该折现。如果一项资产在未来的市场价格在折现后小于购买该资产的资金与加上资金在该段时间内按照无风险利率产生利息的折现值的和，那么，投资者就不应该购入这项资产。这是一种很自然的想法，期货和远期定价，不过是在这种权衡中加入了套利的想法，何为套利，简单来说，就是风险是零，但收益却为正的获利机会，自然的，就像是经济学理论所讲的那样，如果两个窗口排队的人数一多一少，那么很快他们就会变得人一样多，如果市场上存在套利机会，套利者就会通过交易使得其回到无套利状态，所以市场上任何资产的理论价格应该是一个无套利机会的价格。

但是，在此之前，我们需要引入卖空（ Short Selling ) 的概念。相信很多人在看《The Big Short 》时都感到好奇，如果我也像主角们一样，睿智且富有远见，觉得这个股票市场在不正常的繁荣，预期这个股票市场必然迎来一场惨烈的股灾，那么我该如何获利呢？卖空也叫做空帮助我们完成这个操作。

简单来说，就是这样：我目前手上没有股票，当前股票市场仍然狂热，股票价格很高，但我预期股票价格必然大跌，所以我借入一批股票，以当前价格卖出这部分股票，并且承诺在未来某一时间再将股票买回来还给借我股票的人，这样我就完成了一次卖空操作，从本质上来看，就是低买高卖，只不过与日常交易不同的是，我先 “高卖”，然后“低买”。当然，卖空存在着这样那样的细节规定，但我们只需理解这个操作的两点即可。

一：先卖出资产，然后再买入
二：发生在预期资产未来价格下降时

现在我们可以进入变量的定义：

T：期货合约的期限（以年计）
So ：期货合约标的资产的当前价格
Fo：远期或期货的当前价格
r: 按连续利润的无风险利率

自然的，对于期货的价格，为了让市场不存在套利机会，我们有

对于等式的右边，我们可以这样理解，假如我们是市场上的一个投资者，此时，我可能拥有资产，可能拥有资金，当我拥有So资金时，这部分资金按照无风险利率进行连续复利后即为

So(e^r)^T

（当我们决策时，由于资金的时间价值，同一时间节点的资金才是可以比较的，所以我们既可以折现到起始点，也可以将其统一到未来某一时期，这里选择统一到未来的T期这个节点。）

当:

F0＜So * (e^r)^T

市场会有卖空操作：

1. 卖空者卖出资产，得到资金So ;
2. So按照无风险利率连续复利,T期后为 *So * (e^r)^T* ；
3. T期时，以Fo购入该项资产

此时，卖空者获得无风险收益：

So * (e^r)^T - Fo

当:

Fo>So * (e^r)^T

市场会有做多该项资产操作：

1. 多头以价格So购入该项资产
2. T期时，如果没有花费资金，则这笔支出为 *So * (e^r)^T*
3. T期时，以Fo卖出该项资产

此时，做多者获得无风险收益

Fo-So * (e^r)^T

从这里我们也可以看出以下两点：

1. 负号意味着现金的流出，正号意味着现金的流入
2. 现金的流入和流出是相反的，因此做多与做空是相对的市场操作，做多者对市场某项资产态度乐观，做空者对市场某项资产态度悲观。

理解上述两点后，就可以对于更多的期货类型进行定价，因为我们上面讨论的是一种很特殊的资产，持有这项资产，它在由 0-T期内，不会产生现金的流入（如股票的分红，债券的券息），也不产生现金的流出。（如果这项资产需要储存，则持有该项需要花费费用）。但正如我们上面看到的那样，很多资产往往是会产生现金的流入和流出，那么对这些资产的衍生品的定价，就会发生一些细节上的变化。这些将在无风险套利定价 ：期货定价（二）中说明。